Fano Variety

释义 Definition

Fano variety（法诺簇）：代数几何中的一种代数簇（或复几何中的复流形），其特征是反正则束 \(-K_X\) 是 ample（充足的）。直观上，这类空间往往具有“正曲率/偏正性”的几何性质，是双有理几何与极小模型理论中的核心对象。（在更一般语境里也可指满足类似“反典范正性”条件的几何对象。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfɑːnoʊ vəˈraɪəti/

词源 Etymology

“Fano”来自意大利数学家 Gino Fano（吉诺·法诺） 的姓氏；“variety”在数学中指“代数簇”。因此 Fano variety 字面上就是“法诺（提出/研究相关思想的学者）簇”，用于纪念其在射影几何与相关结构研究中的贡献。

例句 Examples

A smooth cubic surface is a classical example of a Fano variety.
光滑三次曲面是法诺簇的经典例子。

In birational geometry, many classification results reduce to understanding families of Fano varieties and their degenerations.
在双有理几何中，许多分类结果可归结为理解法诺簇的族及其退化行为。

相关词 Related Words

• Algebraic
• Ample
• Anticanonical
• Birational
• Divisor
• Mori
• Picard
• Projective
• Variety

文学与著作 Literary Works

• Birational Geometry of Algebraic Varieties（János Kollár & Shigefumi Mori）——系统讨论极小模型理论与法诺簇在双有理分类中的地位。
• Higher-Dimensional Algebraic Geometry（Olivier Debarre）——以现代视角介绍高维代数几何，包含对法诺簇的讲解与例子。
• Algebraic Geometry（Robin Hartshorne）——经典教材，在射影簇、线丛与曲线/曲面背景下常涉及与“法诺型”相关的典范/反典范思想与例子。